Blog de Mtematicas

Trazado de Polígonos

¿ Que es un Polígono?

Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).

Regular o Irregular

Si todos los ángulos son iguales y los lados también, es regular, si no es irregular.

Regular

Irregular Construcción de polígonos regulares Triangulo Equilátero Todo triángulo equilátero consta de tres lado iguales y tres ángulos congruentes,para ello, es aconsejable trazar el triángulo dentro de una circunferencia, para ello se pueden emplear los siguientes pasos: Trazar lacircuferencia con el compás. Trazar un radio y, a partir de éste, marcar con el transportador un ángulo de 120°. Partiendo del trazo anterior, trazar otro ángulo de 120°. Finalmente hay que unir los puntos sobre la circunferencia. Una alternativa puede ser la siguiente: Teniendo dos puntos unidos en línea recta (A y B). Trazar una circunferencia con centro en A con radio igual a la distancia entre A y B. Trazar una circunferencia con centro en B con radio igual a la distancia entre A y B. Siendo Γ el punto en el que se cortan las dos circunferencias construidas, unir Γ con A y B. Pentágono Regular Podemos construir con regla y copmas un pentágono regular, inscrito en una circunferencia (véase la figura) de la siguiente manera: Trazamos dos rectas perpendiculares por el centro O de la circunferencia (PD y OQ en la figura). Determinamos el punto medio M del segmento OQ y trazamos la recta PM. Con centro en M, trazamos la circunferencia de radio MO. Denotemos con R y S las intersecciones de esta circunferencia con la recta PM. Las circunferencias de centro en P y radios PR y PS determinan los vértices del pentágono regular. Uniendo los vértices del pentágono, se obtiene un pentagaram(estrella de 5 puntas) inscrito en él. En el centro quedará otro pentágono regular, con lo que el proceso de inscribir pentagramas en los sucesivos pentágonos que se vayan generando, matemáticamente, no tiene fin. Al inscribir en un pentágono regular un pentagrama, se puede observar la razon  entre las longitudes de los segmentos resultantes.

      

Hexágono

Un hexágono regular puede construirse utilizando únicamente una regla y compás:

1. Dado un punto O cualquiera, trazar una circunferencia cuyo radio sea igual al lado del hexágono a construir;
2. Elegir un punto A sobre la circunferencia y trazar un diámetro que cruce O y A. Marcar el otro punto donde este diámetro interseca la circunferencia como D;
3. Apoyando el compás en el punto A, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como B y F;
4. Apoyando el compás en el punto D, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como C y E

Trazado de Cuadrado

Un cuadrado en geometría plana es un cuadrilátero regular; esto es una figura del plano con sus cuatro lados iguales, y sus cuatro ángulos que son de 90º. Sus dos únicas diagonales son de igual longitud y perpendiculares entre sí. Tiene 4 ejes de simetría, cuya intersección es el centro de la figura; dos ejes que pasan perpendicularmente por cada punto medio del par de lados opuestos; otros dos que pasan por vértices opuestos de la figura.En algunas fuentes consideran el cuadrado como un rectángulo de cuatro lados iguales o un rombo con un ángulo recto. O un cuadrado es un cuadrilátero de cuatro ángulos rectos y cuatro lados iguales.

Trazado de Cuadrado

1. Marca el punto O donde quieras el centro del cuadrado.
2. Traza una línea horizontal que pase por dicho punto O.
3. Haciendo centro en el punto O traza una circunferencia de un diámetro d cualquiera, esto genera dos puntos de intersección con la recta horizontal del paso 2.
4. Sin variar la apertura del compás y haciendo ahora centro en alguna de las dos intersecciones del paso 3, traza un arco hasta cortar en dos puntos la circunferencia inicial.
5. Uniendo los dos puntos hallados en el paso 4 con una línea recta (vertical), dicha recta generará un nuevo punto de intersección sobre la recta horizontal inicial.
6. Haz centro con el compás en el punto hallado en el paso 5 y abre el mismo hasta el punto central O y traza una semicircunferencia que intercepte en dos puntos a la línea vertical del paso 5.
7. Traza una línea recta que pase por uno de los puntos del paso 6 y por el punto central O, extendiéndola hacia ambos lados hasta intersecar a la circunferencia inicial de paso 3, esto genera sobre la misma dos puntos que son vértices opuestos del cuadrado y también extremos de una de las diagonales.
8. Repitiendo el paso anterior pero ahora con el otro punto del paso 6 y el punto central O, obtendrás los dos puntos que son vértices opuestos del cuadrado y también extremos de la segunda diagonal.
9. Luego uniendo de modo cíclico con líneas rectas los cuatro puntos vértice hallados en los dos pasos anteriores, habrás obtenido finalmente el cuadrado.

          

 Trazados de 

Triángulos

Un triángulo, en geometría, es un polígono de tres segmentos que determinan tres puntos del plano y su limitación. Cada punto dado pertenece a dos segmentos. Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominan vértices del triángulo y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Un triángulo es una figura estrictamente convexa.

Un triángulo tiene tres ángulos interiores, tres pares congruentes de ángulos exteriores,tres lados y tres vértices entre otros elementos.

Tipos de Triángulos

Clasificación según los lados y los ángulos

Los triángulos acutángulos pueden ser:

• Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto. Este triángulo es simétrico respecto de su altura sobre el lado distinto.
• Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene eje de simetría.
• Triángulo acutángulo equilátero: sus tres lados y sus tres ángulos son iguales. Las tres alturas son ejes de simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales).

Los triángulos rectángulos pueden ser:

• Triángulo rectángulo isósceles: con un ángulo recto y dos agudos iguales (de 45° cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente: los lados iguales son los catetos y el diferente es la hipotenusa. Es simétrico respecto a la altura de la hipotenusa, que pasa por el ángulo recto.
• Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto, y todos sus lados y ángulos son diferentes.

Los triángulos obtusángulos pueden ser:

• Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que forman el ángulo obtuso; el otro lado es mayor que estos dos.
• Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

Trazado Rectángulos

En geometría plana, un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí. Los lados opuestos tienen la misma longitud.

Trazados 

Traza el segmento base AB con la medida más grande, en este caso, 5cm.

Levanta la perpendicular del segmento AB en su extremo A.

Abre el compás con la medida del lado, en este caso, 3 cm y apoyando con centro en A, corta con un arco la perpendicular de AB. El punto donde se corta la perpendicular, es el vértice del rectángulo. Márcalo con la letra D.


Con la misma abertura del compás y apoyando con centro en B, traza un arco hacia arriba.

Abre tu compás con la medida del segmento AB y apoyando el compás con centro en D, traza un arco que corte al arco trazado desde B. El punto donde se cortan los arcos, es el cuarto vértice del rectángulo. Márcalo con la letra C

Une los cuatro puntos para terminar la construcción del rectángulo.

Trazado de Rombos

Recuerda que un rombo es una figura irregular que tiene todos sus lados iguales, dos ángulos internos agudos y dos ángulos obtusos.

Trazado

DADAS LAS MEDIDAS DE SUS DIAGONALES: 8 CM Y 5 CM
Traza el segmento de recta AB que es igual a la diagonal mayor, en este caso 8 cm.
Señala el punto medio del segmento AB con la letra M

Abre el compás con una abertura menor que el segmento AM

Traza dos arcos que corten al segmento AM y al segmento MB. Ponles las letras P y Q

Abre el compás un poco más que el segmento PM.

Apoyando con centro en P traza dos arcos, uno arriba y otro abajo del segmento AB.

Con la misma abertura del compás y apoyando con centro en Q, traza otros arcos arriba y abajo del segmento AB y que corten a los arcos trazados anteriormente.

Levanta la perpendicular del segmento AB que pasa por los puntos donde intersectan los arcos superiores e inferiores

Sobre esa perpendicular y centrando en M, marca con dos puntos la medida de la diagonal menor, en este caso 5 cm. Ponle las letras C y D

Une los cuatro puntos para que quede construido el rombo.

Conclusión

Después de realizar esta tarea nos damos cuenta la importancia de conocer las figuras geométricas, ya que es algo que está muy unido a nuestra vida, nos topamos con ellas día a día y las vemos donde quiera que nuestra vista se diriga y estamos en pleno contacto con ellas.

Hemos logrado crear figuras nuevas a partir de las ya existentes y lo más importante es que hemos aprendido a identificarlas no sólo en imágenes, sino que también en objetos creados por el hombre.

Ahora ya sabrás que muchas de las grandes construcciones que nos dan abrigo, o de las cosas que son de gran utilidad nacen a base de las figuras geométricas. 

Referencias Citadas el Dia 18/217 por Daniel Russo

-https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo

-https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado

-https://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_regular

-matematicasparaticharito.wordpress.com